Jakie jest równanie paraboli z ogniskiem (0,1 / 8) i wierzchołkiem na początku?

Odpowiedź:

#y = 2x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Zwróć uwagę, że wierzchołek, #(0,0)#i fokus, #(0,1/8)#, są oddzielone pionową odległością #1/8# w pozytywnym kierunku; Oznacza to, że parabola otwiera się w górę. Forma wierzchołka równania dla paraboli otwierającej się w górę to:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem.

Zastąp wierzchołek, #(0,0)#, do równania 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Uproszczać:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Charakterystyka współczynnika #za# jest:

#a = 1 / (4f) "2" #

gdzie #fa# to podpisana odległość od wierzchołka do fokusa.

Zastąpić #f = 1/8 # do równania 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Równanie zastępcze 2.1 do równania 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Jakie jest równanie dla paraboli z wierzchołkiem: (8,6) i ogniskiem: (3,6)?

Dla paraboli podaje się V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Mamy znaleźć równanie paraboli Rzędne V (8,6) i F (3,6) ma wartość 6, a oś paraboli będzie równoległa do osi x, a jej równanie wynosi y = 6 Teraz niech współrzędna punktu (M) przecięcia linii prostej i osi paraboli będzie (x_1,6) . Następnie V będzie punktem środkowym MF według właściwości paraboli. Tak więc (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 „Stąd” M -> (13,6) Kierunek prostopadły do osi (y = 6) będzie miał równanie x = 13 lub x-13 = 0 Teraz, jeśli P (h, k) będzie dowolnym punktem na paraboli, a N jest s

Jakie jest równanie paraboli z wierzchołkiem na początku i kierunkiem y = 1/4?

Równanie paraboli to y = -x ^ 2 Równanie paraboli w formie wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k Tutaj wierzchołek ma początek, więc h = 0 i k = 0:. y = a * x ^ 2 Odległość między wierzchołkiem a kierunkiem wynosi 1/4, więc a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Tutaj Parabola otwiera się. Zatem a = -1 Stąd równanie paraboli to y = -x ^ 2 wykres {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Odpowiedź]

Jakie jest równanie paraboli z wierzchołkiem na początku i skupieniem na (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Wierzchołek to V (0, 0), a fokus to S (0, -1/32). Wektor VS znajduje się na osi Y w kierunku ujemnym. Tak więc oś paraboli jest od początku i osi y, w kierunku ujemnym, Długość VS = parametr wielkości a = 1/32. Zatem równanie paraboli to x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Zmiana układu, 8x ^ 2 + y = 0 ...