Suma dwóch liczb wynosi 25, a suma ich kwadratów wynosi 313. Jak znaleźć liczby?

Odpowiedź:

#12# i #13#

Wyjaśnienie:

niech te dwie liczby będą #za# i #b#, Więc, # a + b = 25 #

i, # a ^ 2 + b ^ 2 = 313 #

Teraz, # a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab #

więc, # 313 = 625-2ab #

więc, # ab = 156 #

Teraz, # (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 -4ab #

lub, # (a-b) ^ 2 = 625-624 = 1 #

Więc, # (a-b) = _- ^ + 1 #

Więc mamy, # a + b = 25 # i, # a-b = _- ^ + 1 #

Rozwiązywanie obu otrzymujemy, # a = 13.b = 12 # i # a = 12, b = 13 #

Tak więc liczby są #12&13#