Suma dwóch liczb wynosi 25, a suma ich kwadratów wynosi 313. Jak znaleźć liczby?

Odpowiedź:

$12$ i $13$

Wyjaśnienie:

niech te dwie liczby będą $za$ i $b$ , Więc, $a + b = 25$

i, $a ^ 2 + b ^ 2 = 313$

Teraz, $a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab$

więc, $313 = 625-2ab$

więc, $ab = 156$

Teraz, $(a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 -4ab$

lub, $(a-b) ^ 2 = 625-624 = 1$

Więc, $(a-b) = _- ^ + 1$

Więc mamy, $a + b = 25$ i, $a-b = _- ^ + 1$

Rozwiązywanie obu otrzymujemy, $a = 13.b = 12$ i $a = 12, b = 13$

Tak więc liczby są $12&13$

Różnica dwóch liczb wynosi 3, a ich produkt wynosi 9. Jeśli suma ich kwadratów wynosi 8, jaka jest różnica ich kostek?

51 Biorąc pod uwagę: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Tak, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Podłącz żądane wartości. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 58. Różnica ich kwadratów wynosi 40. Jakie są dwie liczby naturalne?

Liczby to 7 i 3. Pozwolimy liczbom x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Możemy to łatwo rozwiązać za pomocą eliminacji, zauważając, że pierwsze y ^ 2 jest dodatnie, a drugie ujemne. Pozostaje nam: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Jednakże, ponieważ jest powiedziane, że liczby są naturalne, to znaczy większe niż 0, x = + 7. Teraz, rozwiązywanie dla y, dostajemy: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Mam nadzieję, że to pomoże!

Suma dwóch liczb wynosi 18, a suma ich kwadratów wynosi 170. Jak znaleźć liczby?

7 i 11 a) x + y = 18 b) x ^ 2 + y ^ 2 = 170 a) y = 18-x zastąp y w b) b) x ^ 2 + (18-x) ^ 2 = 170 x ^ 2 + 324-36x + x ^ 2 = 170 2x ^ 2-36x + 324-170 = 0 2x ^ 2-36x + 154 = 0 Teraz wystarczy użyć formy kwadratowej: x = (36 + -sqrt (36 ^ 2-4 * 2 * 154)) / (2 * 2) x = (36 + -sqrt (1296-1232)) / (4) x = (36 + -sqrt (64)) / (4) = ( 36 + -8) / (4) x = (36 + 8) / 4 lub x = (36-8) / 4 x = 11 lub x = 7 i y = 18-11 = 7 lub y = 18-7 = 11 Liczby to 7 i 11