Suma dwóch liczb wynosi 25, a suma ich kwadratów wynosi 313. Jak znaleźć liczby?

Suma dwóch liczb wynosi 25, a suma ich kwadratów wynosi 313. Jak znaleźć liczby?
Anonim

Odpowiedź:

12 i 13

Wyjaśnienie:

niech te dwie liczby będą za i b, Więc, a + b = 25

i, a ^ 2 + b ^ 2 = 313

Teraz, a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab

więc, 313 = 625-2ab

więc, ab = 156

Teraz, (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 -4ab

lub, (a-b) ^ 2 = 625-624 = 1

Więc, (a-b) = _- ^ + 1

Więc mamy, a + b = 25 i, a-b = _- ^ + 1

Rozwiązywanie obu otrzymujemy, a = 13.b = 12 i a = 12, b = 13

Tak więc liczby są 12&13