Suma cyfr trzycyfrowej liczby wynosi 15. Cyfra jednostki jest mniejsza niż suma pozostałych cyfr. Cyfra dziesiątek to średnia pozostałych cyfr. Jak znaleźć numer?

Odpowiedź:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Wyjaśnienie:

Dany:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rozważ równanie (3) # -> 2b = (a + c) #

Napisz równanie (1) jako

# (a + c) + b = 15 #

Zastępując to staje się

# 2b + b = 15 #

#color (niebieski) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Teraz mamy:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Z # 1_a "" a + c = 10 -> kolor (zielony) (a = 10 - c) #

Z # 2_a "" c kolor (zielony) (- a) <5 #

a zatem #c kolor (zielony) (- a) <5 "substytut a" -> kolor c (zielony) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (niebieski) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Przypuszczać # c = 7 # następnie równanie (1) staje się

#color (brązowy) (a + b + c = 15color (niebieski) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (niebieski) („Tak więc, jeśli c = 7 to a = 3”) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Sprawdź używając eqns (1) do (3)”) #

Równanie 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" kolor (czerwony) („Prawda”) #

Równanie 2# "" -> 7 <5 + 3 "" kolor (czerwony) („Prawda”) #

Równanie 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" kolor (czerwony) („Prawda”) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (zielony) („Wszystkie określone wartości spełniają podany warunek”) #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #