Napisz równanie linii prostopadłej do y = -2 / 3x + 4 i przechodząc przez (-2,4)?

Odpowiedź:

To jest # y = 3 / 2x + 7 #

Nachylenie linii prostopadłej jest podane przez #-1/(-2/3)=3/2#

Więc mamy # y = 3 / 2x + n # jako wyszukiwana linia za pomocą # 4 = -3 + n # dostajemy #n.

#y = 3 / 2x + 7 #

#y = - 2 / 3x + 4 #

Odwołanie;

#y = mx + c #

Gdzie;

#m = "slope" #

Porównanie obu równań;

#m = -2 / 3x #

Uwaga: Jeśli równanie linii jest prostopadłe do danych punktów, to drugi gradient / nachylenie # m_2 # powinno być;

# m_1 = -1 / (m_2) #

Ale jeśli jest równoległy, to drugie nachylenie # m_2 # jest równy pierwszemu nachyleniu # m_1 #

# m_1 = m_2 #

Ponieważ równanie jest prostopadłe do podanych punktów;

W związku z tym;

# m_2 = -1 / m_1 #

# m_2 = -1 / (- 2/3) #

# m_2 = -1 div -2 / 3 #

# m_2 = 1 xx 3/2 #

# m_2 = 3/2 #

Nowe równanie przechodzące przez #(-2, 4)# teraz będzie;

#y - y_1 = m (x - x_1) #

Gdzie;

# x_1 = -2 #

# y_1 = 4 #

#m = 3/2 #

Zastępuje..

#y - 4 = 3/2 (x - (-2)) #

#y - 4 = 3/2 (x + 2) #

# 2 (y - 4) = 3 (x + 2) #

# 2y - 8 = 3x + 6 #

# 2y = 3x + 6 + 8 #

# 2y = 3x + 14 #

#y = 3 / 2x + 14/2 #

#y = 3 / 2x + 7 #