Co to jest w pełni faktorowana forma 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?

Co to jest w pełni faktorowana forma 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?
Anonim

Odpowiedź:

# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Wyjaśnienie:

# 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #

=# 3x ^ 3 + 3x ^ 2-5x ^ 2-5x-2x-2 #

=# 3x ^ 2 * (x + 1) -5x * (x + 1) -2 * (x + 1) #

=# (x + 1) * (3x ^ 2-5x-2) #

=# (x + 1) (3x ^ 2-6x + x-2) #

=# (x + 1) (x-2) (3x + 1) #

=# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Odpowiedź:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #

Wyjaśnienie:

Jest oczywiste, że -1 jest rootem # 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #:

#3(-1)^3-2(-1)^2-7(1)-2= 0#

W związku z tym, # (x + 1) # jest czynnikiem.

Albo syntetyczny albo długi podział # (3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2) / (x + 1) # daje nam kwadrat:

# (3x ^ 2-5x-2) #

2 jest oczywiście korzeniem kwadratów, dlatego # (x-2) # musi być czynnikiem.

# (3x ^ 2-5x-2) = (x-2) (? X "?") #

Jedynym innym czynnikiem musi być 3 dla współczynnika x i +1 dla drugiego terminu:

# (3x + 1) #

Faktoryzacja to:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #