Odpowiedź:
x = -3 lub x = 3
Wyjaśnienie:
Korzystając z właściwości, która mówi:
# ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #
Mamy:
#ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 #
#ln ((x-2) * (x + 2)) = ln5 #
Rasing wykładniczo po obu stronach będziemy:
# (x-2) * (x + 2) = 5 #
Zastosowanie właściwości wielomianu w powyższym równaniu, które mówi:
# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) * (a + b) #
Mamy: # (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 #
Więc, # x ^ 2 - 4 = 5 #
# x ^ 2 - 4 -5 = 0 #
# x ^ 2 - 9 = 0 #
# (x-3) * (x + 3) = 0 #
Więc, # x-3 = 0 # a zatem # x = 3 #
Lub, # x + 3 = 0 # a zatem # x = -3 #
