Jak zintegrować (2x) / ((x-1) (x + 1)) przy użyciu częściowych ułamków?

Odpowiedź:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #gdzie C jest stałą

Wyjaśnienie:

Podane wyrażenie można zapisać jako częściową sumę ułamków:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Teraz zintegrujmy:

#int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx #

#int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #gdzie C jest stałą

Jak zintegrować int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) przy użyciu ułamków częściowych?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musimy znaleźć A, B, C takie, że 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) dla wszystkich x. Pomnóż obie strony przez x ^ 2 (2x-1), aby uzyskać 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Równania współczynników dają nam {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A zatem mamy A = -2, B = -1, C = 4. Zastępując to w początkowym równaniu, otrzymujemy 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Teraz zintegrujmy termin przez termin int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, aby uzyskać 2ln | 2x-1 | -2l

Jak zintegrować (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) przy użyciu częściowych ułamków?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak zintegrować int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) przy użyciu ułamków częściowych?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x