Funkcja f jest zdefiniowana jako f (x) = x / (x-1), jak znaleźć f (f (x))?

Odpowiedź:

Zastąp f (x) dla każdego x, a następnie upraszczaj.

Wyjaśnienie:

Dany: #f (x) = x / (x-1) #

Zastąp f (x) dla każdego x

#f (f (x)) = (x / (x-1)) / ((x / (x-1)) - 1) #

Pomnóż licznik i mianownik przez 1 w postaci # (x-1) / (x-1) #

#f (f (x)) = (x / (x-1)) / ((x / (x-1)) - 1) (x-1) / (x-1) #

#f (f (x)) = (x) / (x-x + 1) #

#f (f (x)) = (x) / 1 #

#f (f (x)) = x #

To znaczy że #f (x) = x / (x-1) # jest jego własnym odwrotnością.