Jaki jest zakres funkcji kwadratowej f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Więc

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Minimalna wartość #f (x) # nastąpi, gdy # x = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Stąd zasięg #f (x) # jest # - 16, oo) #

Dokładniej, niech #y = f (x) #, następnie:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Dodaj #16# po obu stronach, aby uzyskać:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Podziel obie strony według #5# uzyskać:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Następnie

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Odejmować #2# z obu stron, aby uzyskać:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Pierwiastek kwadratowy zostanie zdefiniowany tylko wtedy, gdy #y> = -16 #, ale dla każdej wartości #y w -16, oo) #, ta formuła daje nam jedną lub dwie wartości # x # takie #f (x) = y #.