Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (5, 4) i (9, 2). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 36, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Długość boków jest zarówno: # s ~~ 16.254 # do 3 dp

Wyjaśnienie:

Zwykle pomaga to narysować diagram:

#color (niebieski) („Metoda”) #

Znajdź szerokość podstawy # w #

Użyj w połączeniu z obszarem do znalezienia # h #

Za pomocą # h # i # w / 2 # w znalezieniu Pitagorasa # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Aby określić wartość„ w ”#

Rozważmy zieloną linię na diagramie (podstawa, która zostanie wykreślona)

Korzystanie z Pythagorasa:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (niebieski) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Aby określić wartość„ h ”#

# "Obszar = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (niebieski) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Aby określić wartość„ s ”#

Korzystanie z Pitagorasa

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Odpowiedź:

Wsparcie decyzji, że podane punkty są dla podstawy trójkąta.

Wyjaśnienie:

Załóżmy, że podane współrzędne nie były dla podstawy trójkąta równoramiennego, ale dla jednego z dwóch pozostałych boków. Wtedy mielibyśmy:

Gdzie

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Biorąc pod uwagę ten obszar# = 36 = x xx h #

Mamy więc:

# "" kolor (niebieski) (36 = (2sqrt (5) kolor (biały) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (brązowy) („Używanie Trig Identity of” sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" kolor (brązowy) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) kolor (niebieski) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Ale # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

i #72/20>+1# więc jest# "" kolor (czerwony) (podkreślenie ("sprzeczność")) #

Oznacza to, że ten scenariusz # 2sqrt (5) # brak bazy jest fałszywy.

#color (magenta) („Długość” 2sqrt (5) ”odnosi się do podstawy trójkąta”) #

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 2) i (3, 1). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 12, jakie są długości boków trójkąta?

Miarą trzech boków są (2.2361, 10.7906, 10.7906) Długość a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Powierzchnia delty = 12:. h = (obszar) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1818 = 10,7325 bok b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Ponieważ trójkąt jest równoramienny, trzecia strona jest również = b = 10.7906 Miarą trzech boków są (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 6) i (2, 7). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 36, jakie są długości boków trójkąta?

Miarą trzech boków są (1,414, 51,4192, 51,4192) Długość a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (7-6) ^ 2) = sqrt 2 = 1,414 Powierzchnia delty = 12:.h = (obszar) / (a / 2) = 36 / (1,414 / 2) = 36 / 0,707 = 50,9194 bok b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((0,707) ^ 2 + (50,9194) ^ 2) b = 51,192 Ponieważ trójkąt jest równoramienny, trzecia strona jest również = b = 51.4192 # Miarą trzech boków są (1.414, 51.4192, 51.4192)

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 6) i (2, 9). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 36, jakie są długości boków trójkąta?

Sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 Długość podanej strony to s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3,162 Ze wzoru pola trójkąta: S = (b * h) / 2 => 36 = (sqrt (10) * h) / 2 => h = 72 / sqrt (10) ~ = 22.768 Ponieważ figura jest trójkątem równoramiennym, moglibyśmy mieć Przypadek 1, gdzie podstawą jest strona pojedyncza, zilustrowana na Rys. (a) poniżej Lub moglibyśmy mieć Przypadek 2, gdzie podstawa jest jedną z równe boki, zilustrowane na Rys. (b) i (c) poniżej W tym przypadku zastosowanie ma zawsze Przypadek 1, ponieważ: tan (alfa / 2) = (a / 2