Co to znaczy, że dwa wektory są ortogonalne?

Odpowiedź:

Ich produkt punktowy jest równy #0#.

Wyjaśnienie:

Oznacza to, że są prostopadłe. Aby to znaleźć, weź produkt dot, biorąc pierwszy raz pierwszy plus ostatni raz ostatni. Jeśli równa się zero, są ortogonalne.

na przykład: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Jest to również znane jako produkt wewnętrzny.

W przypadku wektorów 3D zrób to samo, w tym średni termin.

na przykład: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Pomyśl o dwóch wektorach, jeden skierowany prosto w górę, a drugi skierowany prosto w prawo. Te wektory można zdefiniować w ten sposób:

# <0, a> # i #<## b, 0 ##>#

Ponieważ tworzą kąt prosty, są ortogonalne. Biorąc pod uwagę produkt dot znajdujemy …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Odpowiedź:

Zasadniczo są one prostopadłe do siebie, a ich iloczyn punktowy wynosi zero.

Wyjaśnienie:

Jeśli są również długości #1#, a następnie są nazywane ortonormalnymi.

Zestaw # n # wektory ortonormalne # n # przestrzeń wymiarowa nazywana jest podstawą ortonormalną.

Jeśli tworzysz #n xx n # matryca #ZA# których wierszami są te wektory, to jest odwracalny, z odwrotnością równą jego transpozycji. To jest: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Otrzymasz wynik, jeśli utworzysz macierz, której kolumny są podstawą ortonormalną.

Taka matryca reprezentuje transformację ortogonalną - zachowując kąty i odległości - zasadniczo kombinację obrotu i możliwego odbicia.