Dwa wektory A i B na rysunku mają równe wielkości 13,5 m, a kąty θ1 = 33 ° i θ2 = 110 °. Jak znaleźć (a) składową xi (b) składową y ich sumy wektorowej R, (c) wielkość R i (d) kąt R?

Odpowiedź:

Oto co mam.

Wyjaśnienie:

Nie wymyślam dobrego schematu, więc postaram się przeprowadzić cię przez kolejne etapy.

Więc pomysł jest taki, że możesz znaleźć # x #-component i the # y #-składnik suma wektorowa, # R #, dodając # x #-składniki i # y #-składniki, odpowiednio, #vec (a) # i #vec (b) # wektory.

Do wektora #vec (a) #, rzeczy są dość proste. The # x #-component będzie rzutem wektora na # x #-aksis, który jest równy

#a_x = a * cos (theta_1) #

Podobnie # y #-component będzie rzutem wektora na # y #-oś

#a_y = a * sin (theta_1) #

Do wektora #vec (b) #, rzeczy są trochę bardziej skomplikowane. Dokładniej, znalezienie odpowiednich kątów będzie trochę skomplikowane.

Kąt między #vec (a) # i #vec (b) # jest

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Narysować linia równoległa do # x #- osi, która przecina punkt, w którym ogon #vec (b) # i szef #vec (a) # spotykać się.

W twoim przypadku linia # m # będzie # x #-aksis i linia #za# równoległa linia, którą rysujesz.

Na tym rysunku # angle6 # jest # theta_1 #. Wiesz to # angle6 # jest równe # angle3 #, # angle2 #, i # angle7 #.

Kąt między #vec (b) # i # x #-axis będzie równa

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Oznacza to, że # x #-składnik wektora #vec (b) # będzie

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Teraz, ponieważ kąt między # x #-component i the # y #-składnik wektora jest równy #90^@#, wynika z tego, że kąt dla # y #-składnik #vec (b) # będzie

#90^@ - 37^@ = 53^@#

The # y #-komponent będzie więc

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Teraz pamiętaj, że # x #-składnik #vec (b) # jest zorientowany w przeciwny kierunek z # x #-składnik #vec (a) #. Oznacza to, że # x #-składnik #vec (R) # będzie

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = kolor (zielony) („0,54 m”) #

The # y #-składniki są zorientowane w ten sam kierunek, więc masz

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * grzech (110 ^ @) + grzech (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = kolor (zielony) („20,82 m”) #

Wielkość #vec (R) # będzie

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = kolor (zielony) ("20,83 m") #

Aby uzyskać kąt #vec (R) #, po prostu użyj

#tan (theta_R) = R_y / R_x oznacza theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ("m"))))) / (0.54kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ("m")))))) = kolor (zielony) (88,6 „” ^ @) #