Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = sin (2 pi / 3) +2. Jaka jest prędkość obiektu w czasie t = (2pi) / 3?

Odpowiedź:

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Wyjaśnienie:

#v (t) = d / (d t) p (t) #

#v (t) = d / (d t) (sin (2t-pi / 3) +2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 3) #

# "for" t = ((2pi) / 3) rarr v ((2pi) / 3) = 2 * cos (2 * (2pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos ((4pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos pi #

#cos pi = -1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 * 1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = cos (t- pi / 2) +2. Jaka jest prędkość obiektu w czasie t = (2pi) / 3?

„Prędkość obiektu to:” v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - sin (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - sin ( pi / 6) sin (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = cos (t- pi / 3) +1. Jaka jest prędkość obiektu w czasie t = (2pi) / 4?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Ponieważ równanie podane dla pozycji jest znane, możemy wyznaczyć równanie na prędkość obiektu, różnicując podane równanie: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3) podłączając punkt, w którym chcemy poznać prędkość: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Technicznie można stwierdzić, że prędkość obiektu jest w rzeczywistości 1/2, ponieważ prędkość jest wielkością bez kierunku, ale zdecydowałem się opuścić znak.

Rozwiąż konkretną zmienną h S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2?

H = S / (pir) -r> ”jeden sposób jest taki, jak pokazano. Istnieją inne podejścia„ S = 2pirh + 2pir ^ 2 ”odwróć równanie, aby umieścić h po lewej stronie„ 2pirh + 2pir ^ 2 = S ”take out a "color (blue)" wspólny współczynnik "2pir 2pir (h + r) = S" dziel obie strony przez "2pir (anuluj (2pir) (h + r)) / cancel (2pir) = S / (2pir) rArrh + r = S / (2pir) "odejmij r z obu stron" hcancel (+ r) anuluj (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r