Jaka jest odległość między początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych a punktem (-6, 5)?

Odpowiedź:

#sqrt (61) #.

Wyjaśnienie:

Aby osiągnąć punkt #(-6,5)# począwszy od pochodzenia, musisz wziąć #6# kroki w lewo, a następnie #5# w górę. Ten „spacer” pokazuje prawy trójkąt, którego katetami jest ta linia pozioma i pionowa, a którego przeciwprostokątna jest linią łączącą pochodzenie z punktem, który chcemy zmierzyć.

Ale ponieważ katetia jest #6# i #5# długie jednostki, przeciwprostokątna musi być

#sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61) #

Jaka jest odległość między początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych a punktem (5, -2)?

= sqrt (29) Początkiem jest (x_1, y_1) = (0,0), a nasz drugi punkt jest w (x_2, y_2) = (5, -2) Odległość pozioma (równoległa do osi x) między dwa punkty to 5, a odległość pionowa (równolegle do osi y) między dwoma punktami wynosi 2. Według twierdzenia Pitagorasa odległość między dwoma punktami wynosi sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)

Jaka jest odległość między początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych a punktem (-6,7)?

W skrócie: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85), który wynosi około 9,22. Kwadrat długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów długości pozostałych dwóch boków. W naszym przypadku zobrazuj trójkąt prostokątny z wierzchołkami: (0, 0), (-6, 0) i (-6, 7). Szukamy odległości między (0, 0) i (-6, 7), która jest przeciwprostokątną trójkąta. Dwie pozostałe strony mają długość 6 i 7.

Jaka jest odległość między początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych a punktem (-5, -8)?

Początek ma współrzędne (0,0), więc możesz użyć dla swojej odległości d relacji (co jest sposobem na użycie twierdzenia Pythagory w płaszczyźnie kartezjańskiej): d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2 -y_1) ^ 2) Nadawanie: d = sqrt ((- 5-0) ^ 2 + (- 8-0) ^ 2) = 9,4