Jaki jest obwód zwykłego sześciokąta o powierzchni 54sqrt3 jednostek do kwadratu?

Odpowiedź:

Obwód zwykłego sześciokąta jest #36# jednostka.

Wyjaśnienie:

Wzór na obszar regularnego sześciokąta wynosi

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # gdzie # s # to długość boku

regularny sześciokąt. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 anuluj (sqrt3) # lub

# 3 s ^ 2 = 108 lub s ^ 2 = 108/3 lub s ^ 2 = 36 lub s = 6 #

Obwód zwykłego sześciokąta jest # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

jednostka. Ans

Odpowiedź:

Obwód: #6# jednostki

Wyjaśnienie:

Sześciokąt można rozłożyć na 6 trójkątów równobocznych:

Jeśli pozwolimy # x # reprezentują długość każdej strony takiego trójkąta równobocznego.

Obszar trójkąta o bokach długości # x # jest

#color (biały) („XXX”) A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (biały) („XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX”) #(Zobacz poniżej wyprowadzenie)

Obszar sześciokąta jest # 6A_triangle # co nam powiedziano # 54sqrt (3) # kwadratowe jednostki.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (biały) („XXX”) #Uwaga od # x # jest długością geometryczną #x> = 0 #

Obwód sześciokąta jest # 6x #

# rarr # Obwód sześciokąta #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Znajdowanie obwodu trójkąta równobocznego o bokach długości # x #:

Czapla formuła na obszar trójkąta mówi nam, że jeśli półobwód trójkąta jest # s # a trójkąt ma boki długości, # x #, # x #, i # x #, następnie

# "Obszar" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Półobwód jest # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Więc # (x-s) = x / 2 #

i

# "Obszar" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Odpowiedź:

#36#

Wyjaśnienie:

Zacznijmy od trójkąta równobocznego z boku #2#…

Dzielenie trójkąta powoduje powstanie dwóch trójkątów prostokątnych, z bokami #1#, #sqrt (3) # i #2# jak możemy wywnioskować z Pitagorasa:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Obszar trójkąta równobocznego jest taki sam jak prostokąt z bokami #1# i #sqrt (3) # (po prostu zmień dwa trójkąty prostokątne, aby to zobaczyć) # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Sześć takich trójkątów można zmontować, tworząc regularny sześciokąt z bokiem #2# i obszar # 6 sqrt (3) #.

W naszym przykładzie sześciokąt ma obszar:

# 54 sqrt (3) = kolor (niebieski) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Tak więc długość każdej strony to:

#color (niebieski) (3) * 2 = 6 #

a obwód jest:

#6 * 6 = 36#