Jak znaleźć formę trygonometryczną liczby zespolonej sqrt3 -i?

Pozwolić # z = sqrt {3} -i #.

# | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 #

Poprzez faktoring #2#, # z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) #

dopasowując część rzeczywistą i część urojoną, #Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} #

#Rightarrow theta = -pi / 6 #

Stąd, # z = 2 cos (-pi / 6) + i grzech (-pi / 6) #

ponieważ cosinus jest parzysty, a sinus jest dziwny, możemy również pisać

# z = 2 cos (pi / 6) -isin (pi / 6) #

Mam nadzieję, że to było pomocne.

Który podzbiór liczb rzeczywistych ma następujące liczby rzeczywiste: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? liczby całkowite liczby naturalne liczby niewymierne liczby wymierne tahaankkksss! <3?

Wszystkie zidentyfikowane liczby są racjonalne; mogą być wyrażone jako ułamek obejmujący (tylko) 2 liczby całkowite, ale nie mogą być wyrażone jako pojedyncze liczby całkowite

Dlaczego musisz znaleźć trygonometryczną postać liczby zespolonej?

W zależności od tego, co musisz zrobić ze swoimi liczbami złożonymi, forma trygonometryczna może być bardzo przydatna lub bardzo drażliwa. Na przykład niech z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i i z_3 = -1 + i sqrt {3}. Obliczmy dwie formy trygonometryczne: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 i rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 i rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi i rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Zatem formy trygonometryczne to: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i grzech (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i grzech (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i grzech (2/3) pi)) Dodaw

Przekształć wszystkie liczby złożone w formę trygonometryczną, a następnie uprość wyrażenie? Napisz odpowiedź w standardowej formie.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Jak zauważył każdy, kto przeczytał moje odpowiedzi, moje zwierzątko wkurza się, że każdy problem z wyzwalaniem dotyczy trójkąta 30/60/90 lub 45/45/90. Ten ma oba, ale -3 + i nie jest. Zamierzam pójść na całość i odgadnąć pytanie w książce rzeczywiście przeczytane: Użyj formy trygonometrycznej, aby uprościć {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, ponieważ w ten sposób zaangażowane byłyby tylko dwa zmęczone trójkąty Triga. Przekształćmy w formę trygonometryczną, która jest po prost