Pokaż, że lim_ (x do + oo) f '(x) = 0?

Pokaż, że lim_ (x do + oo) f '(x) = 0?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Rozwiązałem to.

#lim_ (xto + oo) f (x) ##w## RR #

Domniemany #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #

następnie #lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

Mamy # ((+ - oo) / (+ oo)) # i #fa# jest różniczkowalny w # RR # więc stosując Zasady De L'Hospital:

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (xto + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

  • #h (x) = f (x) + f '(x) # z #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #

A zatem, #f '(x) = h (x) -f (x) #

W związku z tym, #lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

W rezultacie, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #

Poproszono mnie o ocenę następującego wyrażenia limitu: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Pokaż wszystkie kroki. ? Dzięki

Poproszono mnie o ocenę następującego wyrażenia limitu: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Pokaż wszystkie kroki. ? Dzięki

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = kolor (niebieski) (3/8 Oto dwie różne metody, których możesz użyć do tego problemu inaczej niż metoda Douglasa K. wykorzystująca l'Hôpital) Jesteśmy proszeni o znalezienie limitu lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najprostszym sposobem na to jest podłączenie bardzo dużej liczby dla x (np. 10 ^ 10) i zobacz wynik, wartość, która wychodzi, jest zazwyczaj limitem (nie zawsze możesz to zrobić, więc ta metoda jest zazwyczaj nierozważna): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kolor (niebieski) (3/8 Jednakże, poniżej jest pewny sposób na znalezienie limitu: Mamy:

Dlaczego lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

Dlaczego lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

„Zobacz wyjaśnienie” „Pomnóż przez” 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) „Następnie otrzymasz„ lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(ponieważ" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(ponieważ" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4

Andrew twierdzi, że drewniana podpórka w kształcie trójkąta 45 ° - 45 ° - 90 ° ma długość boku 5 cali, 5 cali i 8 cali. Czy on ma rację? Jeśli tak, pokaż pracę, a jeśli nie, pokaż dlaczego.

Andrew twierdzi, że drewniana podpórka w kształcie trójkąta 45 ° - 45 ° - 90 ° ma długość boku 5 cali, 5 cali i 8 cali. Czy on ma rację? Jeśli tak, pokaż pracę, a jeśli nie, pokaż dlaczego.

Andrew się myli. Jeśli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, możemy zastosować twierdzenie pitagorejskie, które stwierdza, że ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, gdzie h jest przeciwprostokątną trójkąta, a a i b dwiema pozostałymi stronami. Andrew twierdzi, że a = b = 5in. i h = 8 cali. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Dlatego pomiary trójkąta podane przez Andrew są błędne.