Odpowiedź:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
Pokazałem rozwiązanie w wielu szczegółach, dzięki czemu można zobaczyć, skąd wszystko pochodzi. Dzięki praktyce możesz zrobić to znacznie szybciej, pomijając kroki!
Wyjaśnienie:
Dany:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (niebieski) („Krok 1”) #
napisz jak
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Weź 16 poza wspornik dając:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 2”) #
W tym miejscu zaczynamy zmieniać rzeczy, ale wprowadzamy błąd. To jest poprawione matematycznie później
Na tym etapie nie jest poprawne stwierdzenie, że jest to prawidłowa wartość dla y
Podziel to, co znajduje się wewnątrz wspornika # x # dający
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Teraz zmniejsz połowę #14/16# wewnątrz wspornika
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Teraz ustaw kwadrat na wsporniku
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 3”) #
W ten sposób wprowadziliśmy błąd. Można to „obejść” w ten sposób:
Pozwolić # k # bądź stałą, a następnie:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 4: aby znaleźć wartość korekty + k”) #
Jak oba (1) i (2) równe # y # możemy zrównać ich ze sobą # y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
Kwadrat wspornika
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Mnożenie zawartości nawiasu przez 16
możemy anulować wartości, które są takie same po każdej stronie znaku równości.
#cancel (16x ^ 2) + anuluj (14x) + anuluj (2) "" = "" anuluj (16x ^ 2) + anuluj (14x) + 49/16 + k + anuluj (2) #
Pozostaje nam:
# 0 = 49/16 + k "" #więc # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 5”) # Zastąp (3) w (2) podając:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #
Więc forma wierzchołka to:
#color (czerwony) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
