Jak rozwiązać srt {x} = x-6?

Odpowiedź:

#x = 9 #

Wyjaśnienie:

#sqrt (x) = x- 6 #

Kwadrat równania:

#x = (x-6) ^ 2 #

Zastosuj rozszerzenie # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktoryzuj kwadrat.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 lub x = 9 #

Zauważ, że podstawienie 4 w równaniu zwraca 2 = -2, co jest oczywiście błędne. Tak więc pomijamy x = 4 w zestawie rozwiązań. Uważaj, aby zweryfikować swoje odpowiedzi po rozwiązaniu (nie popełniaj błędu!)

Odpowiedź:

#x = 9 #

Wyjaśnienie:

#sqrtx = x - 6 #

Po pierwsze, kwadrat po obu stronach:

# sqrtx ^ kolor (czerwony) (2) = (x-6) ^ kolor (czerwony) 2 #

Uproszczać:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Przenieś wszystko na jedną stronę równania:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Teraz musimy wziąć pod uwagę.

Nasze równanie jest standardową formą, lub # ax ^ 2 + bx + c #.

Formą faktoringu jest # (x-m) (x-n) #, gdzie # m # i # n # są liczbami całkowitymi.

Mamy dwie zasady do znalezienia # m # i # n #:

• # m # i # n # musieć zwielokrotniać aż do #a * c #lub #36#
• # m # i # n # musieć Dodaj aż do #b#lub #-13#

Te dwie liczby są #-4# i #-9#. Więc umieściliśmy je w naszej formie faktoryzowanej:

# 0 = (x-4) (x-9) #

W związku z tym, #x - 4 = 0 # i #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # i # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Jednak nadal musimy sprawdź nasze odpowiedzi podstawiając je z powrotem do oryginalnego równania, ponieważ mamy pierwiastek kwadratowy w naszym oryginalnym równaniu.

Najpierw sprawdźmy, czy #x = 4 # to naprawdę rozwiązanie:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

To nie jest prawda! Oznacza to, że #x! = 4 # (#4# nie jest rozwiązaniem)

Teraz sprawdźmy #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

To prawda! Oznacza to, że #x = 9 # (#9# to naprawdę rozwiązanie)

Ostateczna odpowiedź brzmi: #x = 9 #.

Mam nadzieję że to pomoże!

Odpowiedź:

# x = 9 # jest jedynym prawdziwym rozwiązaniem tego równania.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, wyrównaj obie strony tego równania.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Teraz w standardowej formie.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Czynnik.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # jest rozwiązaniem tego równania. # x = 4 # nie jest rozwiązaniem oryginalnego równania. Jednak jest to rozwiązanie

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Kiedy obróciliśmy obie strony na początku, od tego czasu udostępniliśmy rozwiązanie zewnętrzne # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. W ten sposób uruchomiliśmy # -sqrtx # jako prawidłowa lewa strona równania, gdy pierwotny problem nie wystąpił. Zauważ, że # -sqrtx = x-6 # gdy # x = 4 #, ale nie o to chodzi w pytaniu.