Rozwiąż (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Odpowiedź:

#z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Następnie #f (z) = 0 # gdy #z = -3 #, #z = 1/2 # i #z = 2 #

Te trzy punkty dzielą rzeczywistą linię na cztery przedziały:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# i # (2, oo) #

Jeśli #z w (-oo, -3) # następnie

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # więc #f (z) <0 #

Jeśli #color (czerwony) (z in (-3, 1/2)) # następnie

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # więc #color (czerwony) (f (z)> 0) #

Jeśli #z w (1/2, 2) # następnie

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # więc #f (z) <0 #

Jeśli #color (czerwony) (z in (2, oo)) # następnie

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # więc #color (czerwony) (f (z)> 0) #

Więc rozwiązaniem jest #z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

wykres {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12,24, 27,76}