Powierzchnia trójkąta wynosi 24 cm² [kwadrat]. Podstawa jest o 8 cm dłuższa niż wysokość. Użyj tych informacji, aby ustawić równanie kwadratowe. Rozwiąż równanie, aby znaleźć długość bazy?

Niech długość podstawy jest # x #, więc wysokość będzie # x-8 #

więc obszar trójkąta jest # 1/2 x (x-8) = 24 #

lub, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

lub, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

lub, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

lub, # (x-12) (x + 4) = 0 #

tak też # x = 12 # lub # x = -4 # ale długość trójkąta nie może być ujemna, więc długość podstawy jest #12# cm

Odpowiedź:

# 12 cm #

Wyjaśnienie:

Obszar trójkąta to # („baza” xx „wysokość”) / 2 #

Niech wysokość będzie # x # wtedy jeśli baza jest dłuższa o 8, podstawą jest # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "obszar" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Rozszerzenie i uproszczenie …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "i" x = -12 #

Wiemy #x = -12 # nie może być rozwiązaniem, ponieważ długość nie może być ujemna

Stąd #x = 4 #

Wiemy, że baza jest # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #