Podstawa trójkąta jest o 4 cm większa niż wysokość. Powierzchnia wynosi 30 cm ^ 2. Jak znaleźć wysokość i długość podstawy?

Odpowiedź:

Wysokość jest #6# #cm.# i baza jest #10# #cm.#

Wyjaśnienie:

Obszar trójkąta, którego podstawą jest #b# i wysokość jest # h # jest # 1 / 2xxbxxh #.

Niech wysokość danego trójkąta będzie # h # #cm# i jako podstawa trójkąta #4# #cm# większa niż wysokość, podstawa # (h + 4) #.

Stąd jego powierzchnia jest # 1 / 2xxhxx (h + 4) # a to jest #30# # cm ^ 2 #. Więc

# 1 / 2xxhxx (h + 4) = 30 #

lub # h ^ 2 + 4h = 60 #

to znaczy # h ^ 2 + 4h-60 = 0 #

lub # h ^ 2 + 10h-6h-60 = 0 #

lub #h (h + 10) -6 (h + 10) = 0 #

lub # (h-6) (h + 10) = 0 #

#:. h = 6 # lub # h = -10 # - ale wysokość trójkąta nie może być ujemna

Stąd wysokość #6# #cm.# i baza jest #6+4=10# #cm.#

Wysokość trójkąta rośnie z szybkością 1,5 cm / min, podczas gdy obszar trójkąta rośnie w tempie 5 cm / min. W jakim tempie zmienia się podstawa trójkąta, gdy wysokość wynosi 9 cm, a powierzchnia 81 cm?

Jest to problem związany ze stawkami (zmiany). Interesujące zmienne to a = wysokość A = powierzchnia, a ponieważ pole trójkąta wynosi A = 1 / 2ba, potrzebujemy b = podstawa. Podane szybkości zmian wyrażone są w jednostkach na minutę, więc (niewidzialna) zmienna niezależna to t = czas w minutach. Podajemy: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min I jesteśmy proszeni o znalezienie (db) / dt, gdy a = 9 cm i A = 81 cm „” ^ 2 A = 1 / 2ba, różnicując względem t, otrzymujemy: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrzebujemy reguły produktu po prawej stronie. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) /

Obwód trójkąta wynosi 29 mm. Długość pierwszej strony jest dwukrotnie większa niż długość drugiej strony. Długość trzeciej strony wynosi 5 więcej niż długość drugiej strony. Jak znaleźć boczne długości trójkąta?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obwód trójkąta jest sumą długości wszystkich jego boków. W tym przypadku podaje się, że obwód wynosi 29 mm. Więc w tym przypadku: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Więc rozwiązywanie dla długości boków, tłumaczymy instrukcje w podanej formie równania. „Długość pierwszej strony jest dwa razy dłuższa niż druga strona” Aby rozwiązać ten problem, przypisujemy zmienną losową s_1 lub s_2. W tym przykładzie pozwoliłbym x być długością drugiej strony, aby uniknąć ułamków w moim równaniu. więc wiemy, że: s_1 = 2s_2, ale ponieważ pozwoliliśmy s_2 być x, teraz wiemy, że: s_1 = 2x s

Jedna strona trójkąta jest o 2 cm krótsza niż podstawa, x. Druga strona jest o 3 cm dłuższa niż podstawa. Jakie długości podstawy pozwolą obwodowi trójkąta osiągnąć co najmniej 46 cm?

X> = 15 Podstawa = x Strona1 = x-2 Strona2 = x + 3 Obwód jest sumą trzech boków. P = x + (x-2) + (x + 3)> = 46 3x +1> = 46 x> = 45/3 = 15