Co to jest sqrt72 - sqrt18?

Odpowiedź:

# 3sqrt2 #

Wyjaśnienie:

72 i 18 nie są liczbami kwadratowymi, więc nie mają racjonalnych pierwiastków kwadratowych.

Najpierw napisz je jako iloczyn ich czynników, jeśli to możliwe, użyj liczb kwadratowych.

# sqrt72 - sqrt18 #

= #sqrt (9xx4xx2) - sqrt (9xx2) #

=# 3xx2sqrt2 - 3sqrt2 #

= # 6sqrt2 - 3sqrt2 #

=# 3sqrt2 #

Odpowiedź:

# 3sqrt2 #.

Wyjaśnienie:

Od # (ab) ^ m = a ^ m * b ^ m, i (c ^ p) ^ q = c ^ (pq) #, mamy, # sqrt72 = 72 ^ (1/2) = (36 * 2) ^ (1/2) = (36 ^ (1/2)) (2 ^ (1/2)) = ((6 ^ 2) ^ (1/2)) 2 ^ (1/2) #

# = (6 ^ (2 * 1/2)) 2 ^ (1/2) = 6 sqrt2 #.

Na tej samej linii # sqrt18 = 3sqrt2 #.

W związku z tym, # sqrt72-sqrt18 = 6sqrt2-3sqrt2 = 3sqrt2 #.