Jakie są ważne punkty potrzebne do wykresu f (x) = (x + 2) (x-5)?

Odpowiedź:

Ważne punkty:

#color (biały) („XXX”) #x-przechwytuje

#color (biały) („XXX”) #punkt przecięcia y

#color (biały) („XXX”) #wierzchołek

Wyjaśnienie:

Przejęcia x

To są wartości # x # gdy # y # (lub w tym przypadku #f (x) #) #=0#

#color (biały) („XXX”) f (x) = 0 #

#color (biały) („XXX”) rarr (x + 2) = 0 lub (x-5) = 0 #

#color (biały) („XXX”) rarr x = -2 lub x = 5 #

Tak więc przechwycenia x są na #(-2,0)# i #(5,0)#

Punkt przecięcia y

To jest wartość # y # (#f (x) #) gdy # x = 0 #

#color (biały) („XXX”) f (x) = (0 + 2) (0-5) = - 10 #

Więc oni(#f (x) #) -intercept jest na #(0,-10)#

Wierzchołek

Istnieje kilka sposobów na znalezienie tego;

Użyję konwersji do postaci wierzchołków #f (x) = (x-kolor (czerwony) (a)) ^ 2 + kolor (niebieski) (b) # z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) (a), kolor (niebieski) (b)) #

#color (biały) („XXX”) f (x) = (x + 2) (x-5) #

#color (biały) ("XXX") rarr f (x) = x ^ 2-3x-10 #

#color (biały) ("XXX") rarr f (x) = x ^ 2-3xcolor (zielony) (+ (3/2) ^ 2) -10 kolor (zielony) (- (3/2) ^ 2) #

#color (biały) ("XXX") rarr f (x) = (x-kolor (czerwony) (3/2)) ^ 2+ (kolor (niebieski) (- 49/4)) #

Więc wierzchołek jest na #(3/2,-49/4)#

Oto, jak powinien wyglądać wykres:

graph {(y- (x + 2) (x-5)) (x ^ 2 + (y + 10) ^ 2-0.05) ((x + 2) ^ 2 + y ^ 2-0.05) ((x- 5) ^ 2 + y ^ 2-0,05) ((x-3/2) ^ 2 + (y + 49/4) ^ 2-0,05) = 0 -14,52, 13,96, -13,24, 1,01}