Jakie są ważne punkty potrzebne do wykresu f (x) = 3x² + x-5?

Odpowiedź:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

są rozwiązania #f (x) = 0 #

# y = -61 / 12 #

to minimum funkcji

Zobacz wyjaśnienia poniżej

Wyjaśnienie:

#f (x) = 3x² + x-5 #

Kiedy chcesz przestudiować funkcję, naprawdę ważne są poszczególne punkty twojej funkcji: zasadniczo, gdy twoja funkcja jest równa 0, lub gdy osiąga lokalne ekstremum; punkty te nazywane są punktami krytycznymi funkcji: możemy je określić, ponieważ rozwiązują: #f '(x) = 0 #

#f '(x) = 6x + 1 #

Trywialnie # x = -1 / 6 #, a także wokół tego punktu #f '(x) #

jest alternatywnie negatywny i pozytywny, więc możemy to wywnioskować

Więc: #f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5 #

#=3*1/36-1/6-5#

#=1/12-2/12-60/12#

#f (-1/6) = - 61/12 #

to minimum funkcji.

Określmy również, gdzie #f (x) = 0 #

# 3x² + x-5 = 0 #

# Delta = b²-4ac #

# Delta = 1²-4 * 3 * (- 5) #

# Delta = 61 #

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) #

Więc:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

są rozwiązania #f (x) = 0 #

0 / Oto nasza odpowiedź!