Odpowiedź:
# a = -3 # i # b = -6 #
Wyjaśnienie:
Jako jeden z korzeni # x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # jest #3#, mamy
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # lub
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # lub
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Jak inne korzenie #-2#, mamy
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # lub
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # lub
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Odejmujemy (2) od (1), otrzymujemy
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # lub # 40a + 120 = 0 # lub
# 40a = -120 # to znaczy # a = -3 #
Umieszczając to w (2), otrzymujemy # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # lub
# 12 + b-6 = 0 # lub # b = -6 #
Odpowiedź:
#a = -3 i b = -6 #
Wyjaśnienie:
„korzenie” oznaczają „rozwiązania”. Więc #x = 3 i x = -2 #
Uwaga: jesteśmy proszeni o #a i b #
Jeśli musisz rozwiązać dwie zmienne, będziesz potrzebował dwóch równań.
Użyj dwóch podanych wartości x, aby utworzyć dwa równania.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (czerwony) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (niebieski) (4a-b = -6) #
Teraz mamy 2 równania #a i b #
#color (biały) (xxxxxxxx) 36 kolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..ZA
#color (biały) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #………………………….B
Pamiętaj, że mamy #color (magenta) („addytywne odwrotności”) # które dodają do 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (biały) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
Subst #-3# dla a in B:
#color (biały) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#color (biały) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#color (biały) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (biały) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Odpowiedź:
# a = -3, b = -6. #
Wyjaśnienie:
Pozwolić, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Powiedziano nam to #3# jest rootem #f (x) = 0 #.
Dlatego dany eqn. mgła zostanie zaspokojona przez zastąpienie # x = 3, # to znaczy., powiedzieć, musimy hvae, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, lub, 36a + b + 114 = 0 … (1).
Podobnie, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Następnie przez # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
A zatem, # a = -3, b = -6. #
