Jaka jest oś symetrii i wierzchołek dla wykresu y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Odpowiedź:

Oś symetrii: #x = -2 #

Wierzchołek: #(-2, -14)#

Wyjaśnienie:

To równanie #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # jest w standardowej formie lub # ax ^ 2 + bx + c #.

Aby znaleźć oś symetrii, robimy #x = -b / (2a) #.

Wiemy to #a = 3 # i #b = 12 #, więc podłączamy je do równania.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Tak więc oś symetrii jest #x = -2 #.

Teraz chcemy znaleźć wierzchołek. The # x #współrzędna wierzchołka jest taka sama jak oś symetrii. Więc # x #- współrzędna wierzchołka jest #-2#.

Aby znaleźć # y #- współrzędna wierzchołka, po prostu podłączamy # x # wartość do oryginalnego równania:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Więc wierzchołek jest #(-2, -14)#.

Aby to zobrazować, oto wykres tego równania:

Mam nadzieję że to pomoże!

Odpowiedź:

Oś symetrii to linia #color (niebieski) (x = -2 #

Vertex jest na: #color (niebieski) ((- 2, -14). #To minimum.

Wyjaśnienie:

Dany:

#color (czerwony) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Używamy Równanie kwadratowe znaleźć Rozwiązania:

#color (niebieski) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Spójrzmy na to #color (czerwony) (f (x) #

Obserwujemy to #color (niebieski) (a = 3; b = 12; i c = (- 2) #

Zastąp te wartości w naszym Równanie kwadratowe:

Wiemy, że nasza dyskryminujący # b ^ 2-4ac # jest większa niż zero.

#color (niebieski) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Stąd, mamy dwa prawdziwe korzenie.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (anuluj 2 * sqrt (42)) / (anuluj 6 kolorów (czerwony) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Korzystając z kalkulatora, możemy uprościć i uzyskać wartości:

#color (niebieski) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Stąd nasz x-przechwyty są: #color (zielony) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Aby znaleźć Wierzchołek, możemy użyć formuły: #color (niebieski) ((- b)) / kolor (niebieski) ((2a) #

Wierzchołek: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

To jest nasze wartość współrzędnej x naszego wierzchołka.

Aby znaleźć wartość współrzędnej y naszego wierzchołka:

Zastąp wartość #color (niebieski) (x = -2 # w

#color (czerwony) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex jest na: #color (niebieski) ((- 2, -14) #

Współczynnik #color (zielony) (x ^ 2 # termin jest Pozytywny a zatem nasz Parabola otwiera się w górę i ma minimum. Proszę zapoznać się z obrazem poniższego wykresu zweryfikować nasze rozwiązania:

The Oś symetrii paraboli jest pionowa linia, która dzieli parabolę na dwie przystające połówki.

The Oś symetrii zawsze przechodzi przez Wierzchołek z Paraboli. The # x # współrzędna wierzchołka jest równaniem osi symetrii paraboli.

Oś symetrii to linia #color (niebieski) (x = -2 #