Co to jest forma wierzchołka 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Odpowiedź:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Wyjaśnienie:

Najpierw pobierz równanie w jego typową formę, dzieląc obie strony przez #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Teraz chcemy uzyskać to w formie wierzchołków:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Po pierwsze, czynnik #-13/7# od pierwszych dwóch terminów. Zauważ, że faktoring a #-13/7# z terminu to to samo, co pomnożenie terminu przez #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Teraz chcemy, aby termin w nawiasach był idealnym kwadratem. Idealne kwadraty pojawiają się we wzorze # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Tutaj średni termin # 15 / 13x # jest środkowym terminem idealnej kwadratowej trójmianu, # 2ax #. Jeśli chcemy ustalić co #za# jest, podziel # 15 / 13x # przez # 2x # żeby to zobaczyć # a = 15/26 #.

Oznacza to, że chcemy dodać brakujący termin w nawiasach, aby grupa była równa # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Brakujący termin na końcu idealnej kwadratowej trójmian jest # a ^ 2 #i wiemy to # a = 15/26 #, więc # a ^ 2 = 225/676 #.

Teraz dodamy #225/676# do terminów w nawiasach. Nie możemy jednak dodawać liczb do równań chcąc nie chcąc. Musimy zrównoważyć to, co właśnie dodaliśmy po tej samej stronie równania. (Na przykład, jeśli dodaliśmy #2#, musielibyśmy dodać #-2# do tej samej strony równania dla zmiany netto #0#).

# y = kolor (niebieski) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + kolor (niebieski) (225/676)) + 2/7 + kolor (niebieski)?

Zauważ, że tak naprawdę nie dodaliśmy #225/676#. Ponieważ znajduje się w nawiasach, termin na zewnątrz jest mnożony #225/676# faktycznie ma wartość

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Odkąd faktycznie dodaliśmy #-225/364#, musimy dodać coś pozytywnego #225/364# po tej samej stronie.

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Zauważ, że #2/7=104/364#, więc

#color (czerwony) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

To jest w formie wierzchołka, gdzie znajduje się wierzchołek paraboli # (h, k) -> (- 15/26 329/364) #.

Możemy sprawdzić naszą pracę, przedstawiając wykres paraboli:

wykres {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4,93, 4,934, -2,466, 2,466}

Zauważ, że #-15/26=-0.577# i #329/364=0.904#, które są wartościami uzyskanymi przez kliknięcie wierzchołka.