Jakie wartości „x” będą rozwiązaniem nierówności 15x - 2 / x> 1?

Odpowiedź:

Odpowiedź to #x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Wyjaśnienie:

Zaczynamy od nierówności # 15x-2 / x> 1 #

Pierwszym krokiem w rozwiązaniu takich nierówności jest określenie domeny. Możemy napisać, że domena to: # D = RR- {0} # (wszystkie liczby rzeczywiste różnią się od zera).

Następnym krokiem w rozwiązaniu takich (nie) równości jest przeniesienie wszystkich terminów na lewą stronę, pozostawiając zero po prawej stronie:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Teraz powinniśmy napisać wszystkie terminy jako ułamki z mianownikiem comon:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Teraz musimy znaleźć zera licznika. Aby to zrobić, musimy obliczyć wyznacznik:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# x_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# x_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Teraz musimy naszkicować funkcję, aby znaleźć przedziały, w których wartości są większe niż zero:

wykres {x (x + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Z tego wykresu wyraźnie widzimy rozwiązanie:

#x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #