Rozwiązywanie układów nierówności kwadratowych. Jak rozwiązać system nierówności kwadratowych, używając linii podwójnej?

Odpowiedź:

Możemy użyć linii podwójnej do rozwiązania dowolnego układu 2 lub 3 nierówności kwadratowych w jednej zmiennej (autor: Nghi H Nguyen)

Wyjaśnienie:

Rozwiązywanie układu 2 nierówności kwadratowych w jednej zmiennej za pomocą podwójnej linii liczbowej.

Przykład 1. Rozwiąż system:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Pierwsze rozwiązanie f (x) = 0 -> 2 rzeczywiste pierwiastki: 1 i -3

Między 2 rzeczywistymi pierwiastkami, f (x) <0

Rozwiąż g (x) = 0 -> 2 prawdziwe korzenie: -1 i 5

Między 2 rzeczywistymi pierwiastkami, g (x) <0

Wykres 2 rozwiązań ustawionych na podwójnej linii liczbowej:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Poprzez nałożenie widzimy, że połączony zestaw rozwiązań jest interwałem otwartym (1, 3).

Przykład 2. Rozwiąż system:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Rozwiąż f (x) = 0 -> 2 prawdziwe korzenie: -1 i 5

Między 2 rzeczywistymi pierwiastkami, f (x) <0

Rozwiąż g (x) = 0 -> 2 prawdziwe korzenie: 1 i 2

Na zewnątrz 2 prawdziwe korzenie, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Nakładając się, widzimy, że połączony zestaw rozwiązań to

otwarte przedziały: (- 1, 1) i (2, 5)