Rozwiązywanie nierówności. Jak rozwiązać (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Odpowiedź:

Szczegóły poniżej

Wyjaśnienie:

Ułamek jest dodatni lub zerowy wtedy i tylko wtedy, gdy licznik i mianownik mają ten sam znak

Przypadek 1. - Oba pozytywne

# x + 5> = 0 # następnie #x> = - 5 # i

# 3-x ^ 2> 0 # (niemożliwe do zera) # 3> x ^ 2 # to jest

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

Przecięcie obu zestawów wartości to # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Przypadek 2. - Oba negatywy

Podobnie są rozwiązania # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Ostatecznym rezultatem będzie połączenie obu przypadków

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Odpowiedź:

Rozwiązaniem jest #x in (-oo, -5) uu (-sqrt3, sqrt3) #

Wyjaśnienie:

Nierówność jest

# (x + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

Pozwolić #f (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Zbudujmy wykres znakowy

#color (biały) (aaaa) ## x ##color (biały) (aaaa) ## -oo ##color (biały) (aaaa) ##-5##color (biały) (aaaa) ## -sqrt3 ##color (biały) (aaaa) ## + sqrt3 ##color (biały) (aaaa) ## + oo #

#color (biały) (aaaa) ## x + 5 ##color (biały) (aaaa) ##-##color (biały) (aaa) ##0##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aaaaa) ##+##color (biały) (aaaaa) ##+#

#color (biały) (aaaa) ## sqrt3 + x ##color (biały) (aaa) ##-##color (biały) (aaa) ####kolor (biały) (aaa)##-##color (biały) (aaa) ##||##color (biały) (aa) ##+##color (biały) (aaaaa) ##+#

#color (biały) (aaaa) ## sqrt3-x ##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aaa) ####kolor (biały) (aaa)##+##color (biały) (aaa) ####kolor (biały) (aaa)##+##color (biały) (aa) ##||##color (biały) (aa) ##-#

#color (biały) (aaaa) ##f (x) ##color (biały) (aaaaaa) ##+##color (biały) (aaa) ##0##color (biały) (aa) ##-##color (biały) (aaa) ##||##color (biały) (aa) ##+##color (biały) (aa) ##||##color (biały) (aa) ##-#

W związku z tym, #f (x)> = 0 # gdy #x in (-oo, -5) uu (-sqrt3, sqrt3) #

wykres {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}