Odpowiedź:
Możesz przechylić miskę
Wyjaśnienie:
Na powyższym obrazku można zobaczyć miskę z wodą, jak przedstawiono w problemie i hipotetyczną przechyloną miskę z wodą sięgającą krawędzi miski. Dwa centra półkul są nałożone i dwie średnice tworzą kąt a.
Ten sam kąt znajduje się w trójkącie prawym utworzonym z:
- segment od środka półkuli do środka powierzchni wody (
- segment od środka półkuli do krawędzi powierzchni wody (
- segment od środka powierzchni wody do jego krawędzi
W tym trójkącie
w związku z tym
Juanita podlewa trawnik za pomocą źródła wody w zbiorniku wody deszczowej. Poziom wody w zbiornikach 1/3 na każde 10 minut, w których ona pływa. Jeśli poziom zbiornika wynosi 4 stopy, ile dni może woda Juanita, jeśli woda płynie przez 15 minut każdego dnia?
Zobacz poniżej. Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego problemu. Jeśli poziom spadnie o 1/3 w ciągu 10 minut, spada: (1/3) / 10 = 1/30 w ciągu 1 minuty. W ciągu 15 minut spada 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Więc będzie pusty po 2 dniach. Lub w inny sposób. Jeśli spadnie o 1/3 na 10 minut: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30 minut 15 minut dziennie: 30/15 = 2 dni
Woda jest odprowadzana ze zbiornika o kształcie stożka o średnicy 10 stóp i głębokości 10 stóp ze stałą prędkością 3 stóp3 / min. Jak szybko spada poziom wody, gdy głębokość wody wynosi 6 stóp?
Stosunek promienia r górnej powierzchni wody do głębokości wody w jest stałą zależną od całkowitych wymiarów stożka r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Objętość stożka woda jest określona wzorem V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w lub, w kategoriach tylko w dla danej sytuacji V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Powiedziano nam, że (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Gdy w = 6 głębokość wody wynosi zmiana w tempie (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Wyrażona w kategoriach szybkości spadku poz
Woda wycieka z odwróconego zbiornika stożkowego z szybkością 10 000 cm3 / min w tym samym czasie woda jest pompowana do zbiornika ze stałą szybkością Jeśli zbiornik ma wysokość 6 m, a średnica na górze wynosi 4 mi jeśli poziom wody wzrasta z prędkością 20 cm / min, gdy wysokość wody wynosi 2 m, jak znaleźć tempo, w jakim woda jest pompowana do zbiornika?
Niech V będzie objętością wody w zbiorniku, w cm ^ 3; niech h będzie głębokością / wysokością wody w cm; i niech r będzie promieniem powierzchni wody (na górze), w cm. Ponieważ zbiornik jest stożkiem odwróconym, tak i masa wody. Ponieważ zbiornik ma wysokość 6 mi promień na górze 2 m, podobne trójkąty oznaczają, że frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tak że h = 3r. Objętość odwróconego stożka wody wynosi wtedy V = frak {1} {3} p r ^ {2} h = p r ^ {3}. Teraz rozróżnij obie strony w odniesieniu do czasu t (w minutach), aby uzyskać frac {dV} {dt} = 3 p r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (w tym przypadku uż