Czym jest forma wierzchołka y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Odpowiedź:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # to jest forma wierzchołka.

Wyjaśnienie:

Podane równanie:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Jest w standardowej formie:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

gdzie #a = 1/3, b = 1/4 i c = -1 #

Pożądana forma wierzchołka to:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

„A” w równaniu 2 ma taką samą wartość jak „a” w równaniu 3, dlatego dokonujemy tego zastąpienia:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

Współrzędna x wierzchołka, h, może znajdować się przy użyciu wartości „a” i „b” oraz wzoru:

#h = -b / (2a) #

Zastępując wartości „a” i „b”:

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Zamień wartość h na równanie 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

Współrzędną y wierzchołka k można znaleźć, oceniając równanie 1 na #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Zastąp wartość k równaniem 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # to jest forma wierzchołka.