Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / (2-x)?

Odpowiedź:

Asymptotami tej funkcji są x = 2 iy = 0.

Wyjaśnienie:

# 1 / (2-x) # jest funkcją racjonalną. Oznacza to, że kształt funkcji jest taki:

wykres {1 / x -10, 10, -5, 5}

Teraz funkcja # 1 / (2-x) # postępuje według tej samej struktury wykresu, ale z kilkoma poprawkami. Wykres jest najpierw przesuwany poziomo w prawo o 2. Następuje odbicie na osi X, co powoduje powstanie wykresu w ten sposób:

wykres {1 / (2-x) -10, 10, -5, 5}

Pamiętając o tym wykresie, aby znaleźć asymptoty, wystarczy wyszukać linie, których wykres nie dotknie. A to x = 2, a y = 0.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cotx?

Można to zapisać na nowo jako f (x) = tanx Które z kolei można zapisać jako f (x) = sinx / cosx Będzie to niezdefiniowane, gdy cosx = 0, aka x = pi / 2 + pin. Mam nadzieję, że to pomoże!