Odpowiedź:
#phi = 164 ^ "o" #
Wyjaśnienie:
Oto więcej rygorystyczny sposób to zrobić (łatwiejszy sposób na dole):
Jesteśmy proszeni o znalezienie kąta między wektorem # vecb # i pozytywne # x #-oś.
Wyobrażamy sobie, że istnieje wektor wskazujący dodatni # x #kierunek osi z wielkością #1# dla uproszczeń. To wektor jednostkowy, którą nazwiemy wektorem # veci #, byłoby dwa wymiary,
#veci = 1hati + 0hatj #
The produkt kropkowany z tych dwóch wektorów podaje
#vecb • veci = bicosphi #
gdzie
-
#b# jest wielkością # vecb #
-
#ja# jest wielkością # veci #
-
# phi # jest kątem pomiędzy wektorami, co właśnie próbujemy znaleźć.
Możemy zmienić to równanie, aby rozwiązać ten kąt, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Dlatego musimy znaleźć iloczyn punktowy i wielkości obu wektorów.
The produkt kropkowany jest
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5,1) (0) = kolor (czerwony) (- 17,8 #
The wielkość każdego wektora jest
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5,1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Zatem kąt między wektorami wynosi
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = kolor (niebieski) (164 ^ "o" #
Oto łatwiej sposób to zrobić:
Tę metodę można zastosować, ponieważ jesteśmy proszeni o znalezienie kąta między wektorem a dodatnim # x #- osi, w której zazwyczaj mierzymy kąty.
Dlatego możemy po prostu wziąć odwrotną tangens wektora # vecb # aby znaleźć zmierzony kąt odwrotnie od pozytywnych # x #-oś:
#phi = arctan ((5,1) / (- 17,8)) = -16,0 ^ „o” #
Musimy dodać # 180 ^ "o" # pod tym kątem z powodu błędu kalkulatora; # vecb # jest w rzeczywistości druga kwadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = kolor (niebieski) (164 ^ "o" #
