Użyj twierdzenia Rational Zerosa, aby znaleźć możliwe zera następującej funkcji wielomianu: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Odpowiedź:

Możliwe racjonalny zera to:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Wyjaśnienie:

Dany:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Według racjonalnego twierdzenia zerowego, wszelkie zera wymierne #f (x) # są wyraziste w formie # p / q # dla liczb całkowitych #p, q # z # p # dzielnik terminu stałego #-35# i # q # dzielnik współczynnika #33# wiodącego terminu.

Dzielniki #-35# są:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Dzielniki #33# są:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Możliwe racjonalne zera to:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

lub w rosnącej kolejności:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Zauważ, że są to tylko racjonalne możliwości. Twierdzenie o wymiernych zerach nie mówi nam o możliwych zerach nieracjonalnych lub złożonych.

Za pomocą Reguły Znaków Kartezjusza możemy ustalić, że ten sześcienny nie ma ujemnych zer i #1# lub #3# pozytywne zera rzeczywiste.

Tak więc jedynymi możliwymi zerami racjonalnymi są:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Próbując po kolei, znajdujemy:

#f (1/11) = 33 (kolor (niebieski) (1/11)) ^ 3-245 (kolor (niebieski) (1/11)) ^ 2 + 407 (kolor (niebieski) (1/11)) -35 #

#color (biały) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (biały) (f (1/11)) = 0 #

Więc # x = 1/11 # jest zero i # 11x-1 # czynnik:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Aby uwzględnić pozostałe kwadraty, możemy użyć metody AC:

Znajdź parę czynników #AC = 3 * 35 = 105 # z sumą # B = 22 #

Para #15, 7# Prace.

Użyj tej pary, aby podzielić środkowy termin, a następnie czynnik, grupując:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (biały) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (biały) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Pozostałe dwa zera to:

# x = 7/3 "" # i # "" x = 5 #