Jaka jest pochodna x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 w danym punkcie (8,1)?

Odpowiedź:

# dy / dx = -1 / 2 # w # (x, y) = (8, 1) #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, znajdźmy # dy / dx # przy użyciu niejawnego różnicowania:

# d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / dx5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Teraz oceniamy # dy / dx # w naszym punkcie # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#