Odpowiedź:
x = #5/2# lub #1#
Wyjaśnienie:
Zacznij od uproszczenia równania, uwzględniając 3:
# 3 (2x ^ 2-7x + 5) = 0 #
# 2x ^ 2-7x + 5 = 0 #
Tego równania nie można uwzględnić przy liczbach całkowitych, dlatego należy użyć wzoru kwadratowego:
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, wiedząc to # ax ^ 2 + bx + c #
Więc teraz:
# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (5))) / (2 (2)) #
# (7 + -sqrt (49-4 (2) (5))) / (4) #
# (7 + -sqrt (49-40)) / (4) #
# (7 + -sqrt (9)) / (4) #
#(7+-3)/(4)#
#10/4# lub #4/4#=
#5/2# lub #1#
x = #5/2# lub #1#
Odpowiedź:
# x = 21/12 + -sqrt (54/96) #
Wyjaśnienie:
Aby ukończyć kwadrat, przesuń ostatni termin (termin bez # x #) na drugą stronę równania
# x ^ 2-21 / 6x = -15 / 6 #
Następnie chcesz znaleźć kawałek, który pozwoli ci znaleźć kwadratowy kwadrat po lewej stronie
to znaczy # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #
lub
# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #
W tym równaniu # x = a #, # 2ab = -21 / 6x # tak jak # x = a # wiemy to # 2b = -21 / 6 # aby ukończyć potrzebny nam kwadrat # b ^ 2 # więc jeśli mamy połowę i kwadrat # 2b # my to zrozumiemy # b ^ 2 = (21/12) ^ 2 #
Więc jeśli dodamy ten termin do obu stron, otrzymamy
# x ^ 2-21 / 6x + (21/12) ^ 2 = -15 / 6 + (21/12) ^ 2 #
Teraz można uprościć lewą stronę # (a-b) ^ 2 #
# (x-21/12) ^ 2 = -15 / 6 + 441/144 #
# (x-21/12) ^ 2 = -15 / 6 + 49/16 #
Znajdź wspólną wielokrotność dla 16 i 6 i dodaj je razem
# (x-21/12) ^ 2 = -240 / 96 + 294/96 #
# (x-21/12) ^ 2 = 54/96 #
Korzeń kwadratowy po obu stronach
# x-21/12 = + - sqrt (54/96) #
# x = 21/12 + -sqrt (54/96) #
