Odpowiedź:
Reszta to
Wyjaśnienie:
Zastosuj pozostałe twierdzenie:
Gdy wielomian
I kiedy
gdzie
Tutaj,
i
W związku z tym,
Reszta to
Jaka jest reszta, gdy (-2x ^ 4 - 6x ^ 2 + 3x + 1) div (x + 1)?
-10 Z pozostałej teorii twierdzenia możemy po prostu znaleźć wymaganą resztę, oceniając f (-1) w (f (x) = - 2x ^ 4-6x ^ 2 + 3x + 1. Robienie tego daje f (-1) = -2 (-1) ^ 4-6 (-1) ^ 2 + 3 (-1) +1 = -2-6-3 + 1 = -10.
Jaka jest reszta, gdy (x ^ 5 + 2x ^ 4 - 3x + 3) div (x - 1)?
(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) ma resztę 3 Twierdzenie o pozostałościach mówi, że kolor (biały) („XXX”) f (x) / (xa) ma resztę f (a) Jeśli f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3 to kolor (biały) („XXX”) f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3
Gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2), reszta to -19. Kiedy ten sam wielomian jest dzielony przez (x-1), reszta wynosi 2, jak określić resztę, gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2) (x-1)?
Wiemy, że f (1) = 2 i f (-2) = - 19 z twierdzenia o pozostałościach Teraz znajdź resztę wielomianu f (x) po podzieleniu przez (x-1) (x + 2) Pozostała część będzie postać Ax + B, ponieważ jest pozostałością po podziale przez kwadrat. Możemy teraz pomnożyć dzielnik razy iloraz Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Następnie wstawić 1 i -2 dla x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rozwiązywanie tych dwóch równań, otrzymujemy A = 7 i B = -5 Pozostała = Ax + B = 7x-5