Gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2), reszta to -19. Kiedy ten sam wielomian jest dzielony przez (x-1), reszta wynosi 2, jak określić resztę, gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2) (x-1)?

Gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2), reszta to -19. Kiedy ten sam wielomian jest dzielony przez (x-1), reszta wynosi 2, jak określić resztę, gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2) (x-1)?
Anonim

Odpowiedź:

Wiemy to #f (1) = 2 # i #f (-2) = - 19 # z Twierdzenie o pozostałościach

Wyjaśnienie:

Znajdź resztę wielomianu f (x) po podzieleniu przez (x-1) (x + 2)

Pozostała część będzie miała postać Ax + B, ponieważ jest pozostałością po podziale przez kwadrat.

Możemy teraz pomnożyć dzielnik razy iloraz Q …

#f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B #

Następnie wstaw 1 i -2 dla x …

#f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 #

#f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 #

Rozwiązując te dwa równania, otrzymujemy A = 7 i B = -5

Reszta # = Ax + B = 7x-5 #