Okrąg ma środek, który spada na linię y = 1 / 3x +7 i przechodzi przez (3, 7) i (7, 1). Jakie jest równanie koła?

Odpowiedź:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Wyjaśnienie:

Od podanych dwóch punktów #(3, 7)# i #(7, 1)# będziemy mogli ustalić równania

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #pierwsze równanie za pomocą #(3, 7)#

i

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #drugie równanie za pomocą #(7, 1)#

Ale # r ^ 2 = r ^ 2 #

dlatego możemy zrównać pierwsze i drugie równanie

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

i to zostanie uproszczone

# h-3k = -2 "" #trzecie równanie

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Centrum # (h, k) # przechodzi przez linię # y = 1 / 3x + 7 # więc możemy mieć równanie

# k = 1 / 3h + 7 # ponieważ centrum jest jednym z jego punktów

Używając tego równania i trzeciego równania, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

Centrum # (h, k) = (19, 40/3) # przez jednoczesne rozwiązanie.

Możemy użyć równania

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #pierwsze równanie

rozwiązać dla promienia # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

a równanie koła jest

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Prosimy zobaczyć wykres, aby sprawdzić równanie okręgu # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # kolorowy czerwony, z punktami #(3, 7)# kolorowy zielony i #(7, 1)# kolorowy niebieski i linia # y = 1 / 3x + 7 # kolor pomarańczowy, który zawiera środek #(19, 40/3)# kolorowy czarny.

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.