Dlaczego nie możesz wziąć dziennika liczby ujemnej?

Odpowiedź:

Pokazane poniżej…

Wyjaśnienie:

To interesujące pytanie

Kiedy bierzesz logarytm: # log_10 (100) = a # to tak, jakby pytać, jaka jest wartość #za# w # 10 ^ a = 100 #lub co podniesiesz 10 do, aby uzyskać 100

I to wiemy # a ^ b # nigdy nie może być negatywne …

#y = e ^ x: # wykres {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Widzimy, że to nigdy nie jest negatywne, więc stąd # a ^ b <0 # nie ma rozwiązań

Więc #log (-100) # jest jak zadawanie pytań o wartość #za# w # 10 ^ a = -100 # ale wiemy # 10 ^ a # nigdy nie może być negatywne, stąd nie ma prawdziwego rozwiązania

Ale co, jeśli chcemy znaleźć #log (-100) # używając liczb zespolonych …

Pokazane poniżej

pozwolić # omega = log (-100) # (gdzie #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Jak wiemy # e ^ (2kpi i) = 1, AA k w ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (czerwony) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA kw ZZ # - Dla wszystkich k, które są liczbami całkowitymi …