Odpowiedź:
Zobacz Dowód podany w Sekcji Objaśnień.
Wyjaśnienie:
Pozwolić # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) i vecC = (1,0, n) #
Dajemy to #vecAxxvecB i vecBxxvecC # są równoległe.
Wiemy z Vector Geometry, że
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Wykorzystując to dla naszych #||# wektory, mamy
# (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Tutaj potrzebujemy następujących elementów Tożsamość wektorowa:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Zastosowanie tego w #(1)#, znaleźliśmy, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Za pomocą #…, …, …# Notacja Box za napisanie Skalarnego Produktu Potrójnego pojawiającego się jako pierwszy termin w #(2)# powyżej, i zauważając, że drugi termin w #(2)# znika z powodu #vecA xx vecB bot vecB #, mamy,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, lub, vecB = vec0 #
Ale, #vecB! = vec0 #, (nawet jeśli m = 0), musimy mieć, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
co było do okazania
Podobało mi się to udowodnić. Nie? Ciesz się matematyką!
Odpowiedź:
L M N + 1 = 0
Wyjaśnienie:
# A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Są równoległe, a więc # A X B = k (B X C) #, dla każdej stałej k.
A zatem, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Więc, L M N + 1 = 0.
