Trójkąt A ma boki o długościach 2, 3 i 9. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 1. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Trójkąt A ma boki o długościach 2, 3 i 9. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 1. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?
Anonim

Odpowiedź:

#(1, 3/2, 9/2), (2/3, 1, 3), (2/9, 1/3, 1)#

Wyjaśnienie:

Ponieważ trójkąty są podobne, stosunek odpowiednich boków jest równy.

Nazwij 3 boki trójkąta B, a, b i c, odpowiadające bokom 2, 3 i 9 w trójkącie A.

#'------------------------------------------------------------------------'#

Jeśli strona a = 1 to stosunek odpowiednich stron #= 1/2 #

stąd b = # 3xx1 / 2 = 3/2 "i" c = 9xx1 / 2 = 9/2 #

3 strony B = #(1, 3/2, 9/2)#

#'-----------------------------------------------------------------------'#

Jeśli b = 1, to stosunek odpowiednich stron #= 1/3 #

stąd a# = 2xx1 / 3 = 2/3 "i" c = 9xx1 / 3 = 3 #

3 strony B = #(2/3, 1, 3)#

#'----------------------------------------------------------------------'#

Jeśli c = 1, to stosunek odpowiednich stron# = 1/9 #

stąd a # = 2xx1 / 9 = 2/9 "i" b = 3xx1 / 9 = 1/3 #

3 strony B = #(2/9, 1/3, 1)#

#'-----------------------------------------------------------------------'#