Jak przekonwertować powtarzające się dziesiętne 0.bar (32) na ułamek?

Odpowiedź:

#x = 32/99 #

Wyjaśnienie:

#x = 0.bar (32) #

#2# Cyfry powtarzają się:

# 100x = 100xx0.bar (32) #

# 100x = 32.bar (32) #

# => x = 0.bar (32) # i # 100x = 32.bar (32): #

# 100x - x = 32.bar (32) - 0. bar (32) #

# 99x = 32 #

#x = 32/99 #

Odpowiedź:

# 0.bar (32) = 32/99 #

Wyjaśnienie:

Istnieje sprytna krótka metoda zmiany powtarzających się liczb dziesiętnych na ułamki:

Jeśli wszystkie cyfry powtarzają się

Napisz ułamek jako:

# („powtarzające się cyfry”) / (9 ”dla każdej powtarzającej się cyfry”) #

Następnie uprość, jeśli to możliwe, aby uzyskać najprostszą formę.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 0.bar (32) = 32/99 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Jeśli powtarzają się tylko niektóre cyfry

Napisz ułamek jako:

# („wszystkie cyfry - cyfry jednorazowe”) / (9 „dla każdego powtarzającego się” i 0 ”dla każdej cyfry jednorazowej”) #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #