Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 5?

Odpowiedź:

#v (5) = 1,09 # # „LT” ^ - 1 #

Wyjaśnienie:

Jesteśmy proszeni o znalezienie prędkości obiektu na #t = 5 # (brak jednostek) z danym równaniem pozycji, Aby to zrobić, musimy znaleźć obiekt prędkość w funkcji czasu, przez różnicowanie równanie pozycji:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = kolor (czerwony) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Teraz wszystko, co musimy zrobić, to podłączyć #5# dla # t # znaleźć prędkość w #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = kolor (niebieski) (1.09 # #color (niebieski) („LT” ^ - 1 #

(The # „LT” ^ - 1 # termin to forma wymiarowa prędkości; Użyłem go tutaj tylko dlatego, że nie podano jednostek.)