Co to jest wierzchołek y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Odpowiedź:

#0.833, 8.083#

Wyjaśnienie:

Wierzchołek można znaleźć za pomocą różnicowania, różnicowanie równania i rozwiązywanie dla 0 może określić, gdzie leży punkt x wierzchołka.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Więc # x # współrzędna wierzchołka jest #5/6#

Teraz możemy zastąpić #x = 5/6 # wracamy do oryginalnego równania i rozwiązujemy dla # y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Odpowiedź:

#(5/6,97/12)#

Wyjaśnienie:

# "dla paraboli w standardowej formie" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "współrzędna x wierzchołka to" x_ (kolor (czerwony) "wierzchołek") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 ”jest w standardowej formie” #

# "z" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "zastąp tę wartość w funkcji współrzędnej y" #

#rArry_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) „wierzchołek” = (5 / 6,97 / 12) #

Odpowiedź:

#(5/6,97/12)#

Wyjaśnienie:

# y = ax ^ 2 + bx + c # Standardowa forma równania kwadratowego

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

ABY ZNALEŹĆ WARTOŚĆ X VERTEX:

Użyj wzoru na oś symetrii, zastępując wartości dla #b# i #za#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

ABY ZNALEŹĆ WARTOŚĆ Y VERTEX:

Użyj poniższego wzoru, zastępując wartości dla #za#, #b#, i #do#:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Wyraź jako współrzędna.

#(5/6,97/12)#