Jaka jest faktorowana forma y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Odpowiedź:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Wyjaśnienie:

Oddziel współczynnik skalarny #-2#, uzupełnij kwadrat, a następnie użyj tożsamości różnicy kwadratów.

Tożsamość różnicy kwadratów można zapisać:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Używamy tego z # a = (x-1/2) # i # b = sqrt (5) / 2 # następująco:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (biały) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (biały) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (biały) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (biały) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (biały) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #