Jak przedstawiasz wykres f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 i podajesz domenę i zakres?

Odpowiedź:

Domena # {x w RR} #

Zasięg #y w RR #

Wyjaśnienie:

Dla domeny szukamy czego # x # nie można tego zrobić, przerywając funkcje i sprawdzając, czy któryś z nich daje wynik, gdy x jest niezdefiniowane

# u = x + 1 #

Dzięki tej funkcji x jest zdefiniowane dla wszystkich # RR # na linii liczbowej, tj. wszystkie liczby.

# s = 3 ^ u #

Dzięki tej funkcji u jest zdefiniowane dla wszystkich # RR # ponieważ u może być negatywny, dodatni lub 0 bez problemu. Dzięki przechodniości wiemy, że x jest również zdefiniowany dla wszystkich # RR # lub zdefiniowane dla wszystkich liczb

W końcu

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Dzięki tej funkcji s jest zdefiniowane dla wszystkich # RR # ponieważ u może być negatywny, dodatni lub 0 bez problemu. Dzięki przechodniości wiemy, że x jest również zdefiniowany dla wszystkich # RR # lub zdefiniowane dla wszystkich liczb

Wiemy więc, że x jest również zdefiniowany dla wszystkich # RR # lub zdefiniowane dla wszystkich liczb

# {x w RR} #

Dla zakresu musimy przyjrzeć się wartościom y dla funkcji

# u = x + 1 #

Dzięki tej funkcji nie ma wartości w linii liczbowej, która nie będzie u. To znaczy. u jest zdefiniowane dla wszystkich # RR #.

# s = 3 ^ u #

Dzięki tej funkcji możemy to zobaczyć, jeśli umieścimy wszystkie liczby dodatnie # s = 3 ^ (3) = 27 # wyciągamy kolejny pozytywny numer.

Jeśli umieścimy liczbę ujemną # s = 3 ^ -1 = 1/3 # otrzymujemy liczbę dodatnią, więc y nie może być ujemne i nigdy nie będzie, ale zbliża się do 0 w # -oo #

# s> 0 #

W końcu

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Widzimy, że nie ma wartości #f (s) # może być równa dowolnej wartości, jeśli zignorujemy to, co # s # i # u # właściwie stan.

Ale kiedy przyjrzymy się uważnie i zastanowimy się, co # s # w rzeczywistości może być tylko większy niż 0. Wiemy, że to wpłynie na nasz ostateczny zasięg, ponieważ widzimy, że każdy # s # wartość zostanie przesunięta w górę o 2 i rozciągnięta o -2, gdy zostanie umieszczona na osi y.

Zatem wszystkie wartości s stają się ujemne # f (s) <0 #

Wtedy wiemy, że każda wartość jest przesunięta w górę o dwie

# f (s) <2 #

tak jak #f (x) = f (s) # możemy powiedzieć, że zakres to każda wartość y niższa niż 2

lub

# f (x) <2 #

wykres {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}