Odpowiedź:
#color (niebieski) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Wyjaśnienie:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Pierwszy czynnik # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Patrząc na czynnik:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Nie można tego uwzględnić przy użyciu prostej metody. Będziemy musieli znaleźć korzenie tego i działać wstecz.
Najpierw rozpoznajemy if #alfa# i # beta # są dwa korzenie, a następnie:
#a (x-alpha) (x-beta) # są czynnikami # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Gdzie #za# to mnożnik:
Korzenie # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # za pomocą wzoru kwadratowego:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Więc mamy:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Widzimy przez współczynnik # x ^ 2 # w # 2x ^ 2 + 4x-1 # że:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
I w tym czynnik # x # z wcześniejszych:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Nie jestem pewien, czy tego właśnie szukałeś. Ta metoda nie jest szczególnie przydatna, ponieważ często celem faktoringu jest znalezienie korzeni i tutaj musimy znaleźć korzenie, aby znaleźć czynniki. Współczynniki wielomianów wyższego rzędu mogą być trudne, jeśli czynniki nie są racjonalne, jak w tym przypadku.
